知识点归纳（二）五年级数学上册人教版
摘要: 初步认识近似数。日常生活中往往不需要十分精确的数，只要知道大约多少就够了。例如，某小学大约有1000名学......
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初步认识近似数。 日常生活中往往不需要十分精确的数，只要知道大约多少就够了。例如，某小学大约有1000名学生中午在学校用餐，学校食堂每天大约用大米150千米。这里的1000名学生和150千克大米都是近似数。近似数是接近精确数的数，通常是整十、整百、整千、整万或整亿的数，读、写都比精确数简便。使用近似数方便了描述与交流，便于解决问题。善于使用近似数是具有良好数感的表现之一，也是以后进行估算所需要的基础。 小学数学分两次教学整数的近似数。本单元是第一次，仅是初步认识。教材里没有出现“近似数”这个词语，也不用“四舍五入法”求近似数。只是通过某些三位数接近几百、某些四位数接近几千，得出这些数的近似数。同时，让学生认识约等号，并用它来表示近似数。 分三步教学近似数的初步知识。第一步给出龙岗小学有学生695人，东山小学有学生703人，提出问题“这两个学校的学生各接近几百人”，从而创设认识近似数的情境。第二步要求学生联系三位数的知识，得出两个学校的学生数都接近700人，通过“比700少一些”“比700多一些”，初步体会“接近700”的含义，体验找到“接近700的数”的思考方法。第三步教学约等号的知识，指出这个数学符号的名称、写法、读法和用法。 “接近几百”既是三位数的近似数的含义，也是求三位数的近似数的思考方法，这个方法也可以迁移到求四位数的近似数上面。“试一试”让学生写出2016人大约是几千人，就要想“2016最接近几千”。 运算定律和性质： 方法：1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。常见乘法计算（敏感数字）：25×4=100 125×8=1000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：两个数的和（或者差）同一个数相乘，可以先把这两个数（或者被减数与减数）分别同这个数相乘，再相加（或者再相减）。 （a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数，我们可以减去两个减数的和，或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数，我们可以除以两个除数的积，或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷（b×c）a÷b÷c=a÷c÷b 加法交换律与结合律 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1；0没有倒数。 百分数【税率、利息、折扣、成数】 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 分数与百分数比较： 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称 都可以表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 折扣：在进行商品销售是，经常用到“打折扣”出售，简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百分之几十来表示。如：八折就是按原价的80％出售，六五折就是按原价的65％出售。 原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价 分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10.100、1000……的分数，再约成最简分数。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 教材希望“接近几百”是学生的体验，不是强调使用某种方法的判断。“想想做做”第1题，在数轴上表示出500、510、520…600，让学生体会哪几个数接近500，哪几个数接近600。虽然不讲“四舍五入法”，学生仍然能体会到510、520、530、540都小于550，接近500；560、570、580、590都大于500，接近600。他们从这里获得的体验，将会有效支持他们求三位数或四位数的近似数。 教材十分重视解决实际问题时求近似数，让学生感受近似数能应用于解决实际问题。例如，配合例9的“想想做做”第4题给出四个村的植树棵数4095、3880、3016、4980，要求学生先说出每个村大约植树几千棵，然后寻找哪两个村植树的棵数差不多，并把四个村植树的棵数从小到大排列。显然，这里利用近似数，找差不多的两个数，以及按大小次序排列四个数会方便许多。又如，单元复习第7题，给出书店四天售出书的册数5015、5972、3107、4890，要求学生寻找第几天售书的册数与第一天差不多，第几天售书的册数比第一天少得多，如果利用近似数解决这些问题，自然也会方便些。 6.5+0.28+3.5+0.72=（6.5+3.5）+（0.28+0.72） 乘法交换律与结合律 2.5×1.25×0.4×0.8=（2.5×0.4）×（1.25×0.8） 乘法分配律（提取式） 1.35×12-1.35×2=1.35×（12-2） 95.5÷1.6-15.5÷1.6=（95.5-15.5）÷1.6 乘法分配律（添项） 99×25.6+25.6=25.6×（99+1） 3.5×8+3.5×3-3.5=3.5×（8+3-1） 数字换加法 4.5×102=4.5×（100+2） 数字换减法 99×2.6=（100-1）×2.6 数字换乘法 5.6×125=0.7×(8×125) 减法 1 52.8-6.5-3.5=52.8-（6.5+3.5） 减法 2 5.28-0.89-1.28=5.28-1.28-0.89 减法 3 7.63-（1.9+2.63）=7.63-2.63-1.9 连除 1 3200÷2.5÷0.4=3200÷（2.5×0.4） 连除 2 370÷2.5÷3.7=370÷3.7÷2.5 连除 3 210÷（12.5×2.1）=210÷2.1÷12.5 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 2.56-0.58+0.44=2.56+0.44-0.58 5.88+1.62-0.88=5.88-0.88+1.62 2.5÷0.2×0.4=2.5×0.4÷0.2 290×2.5÷0.29=290÷0.29×2.5 求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的占另一个数的百分之几。用“多或者少”的部分÷单位“1”的量 利息=本金×利率×时间 因数与倍数【素数（质数）、合数、奇数、偶数】 4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 5的倍数的特点：个位上的数是5或0。 2的倍数的特点：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是偶数。 3的倍数的特点：各位上数的和一定是3的倍数。 是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。 一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数就叫做合数。 在1—20这些数中： 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 既不是质数，也不是合数 最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。 如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 公因数只有1的两个数有以下几种情况： （1）相邻的两个自然数 （2）质数与质数 （3）质数与合数（但合数不是质数的倍数） 
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